Stichprobe

Dieser Text beschreibt Stichprobe.

Die Stichprobe ist rein mathematisch eine mit einer bestimmten Methode erzeugte Teilmenge einer als Grundgesamtheit genannten Menge. Ursprünglich genannt die Stichprobe die Probe flüssigen Eisens, die bei einem Hochofenabstich zu Zwecken der Qualitätskontrolle entnommen wird. Mit Stichproben wird in Anwendungen der Statistik (etwa in der Marktforschung, aber auch in der Qualitätskontrolle und in der naturwissenschaftlichen, medizinischen und psychologischen Forschung) häufig gearbeitet, da es vielfach extrem schwierig bis völlig unmöglich ist, die Grundgesamtheit (etwa die Gesamtbevölkerung oder alle hergestellten Exemplare eines Produkts) zu behandeln.

Folgende Methoden, eine Stichprobe zu ziehen, werden unterschieden:

• Nach dem Zurücklegen bereits gezogener Elemente:
  • Ziehen mit Zurücklegen: Ein Element der Grundgesamtheit, das bereits in eine Stichprobe aufgenommen wurde, kann (wenigstens rein theoretisch) bei den nächsten Ziehungen wieder gezogen werden. So ist es nicht auszuschließen, dass eine Person, die auf der Straße an einer Befragung Teil genommen hat, rein zufällig ein zweites Mal befragt wird.
  • Ziehen ohne Zurücklegen: Jedes Element der Grundgesamtheit kann ca. ein Mal in die Stichprobe aufgenommen werden. Wird etwa die Brisanz eines Sprengstoffs getestet, wird aus der laufenden Produktion eine Stichprobe gezogen, die während des Testvorgangs detoniert und daher für keine zweite Stichprobe zur Verfügung steht.

• Nach der Auswahl von Elementen für die Stichprobe:
  • Zufalls-Stichprobe: Jedes Element kann mit einer ganz bestimmten Wahrscheinlichkeit in die Stichprobe eingehen. Das erfordert die vorherige Erstellung eines Gesamtverzeichnisses aller Elemente der Grundgesamtheit. Unterarten der Zufalls-Stichprobe sind:
    • Reine Zufalls-Stichprobe: Die Wahrscheinlichkeit, in die Stichprobe zu geraten, ist für jedes Element gleich.
    • Geschichtete Zufallsstichprobe: Die Elemente werden nach einem bestimmten Merkmal in Gruppen (Untermengen) eingeordnet. Innerhalb jeder dieser Gruppen wird dann eine reine Zufalls-Stichprobe gezogen.
    • Klumpen-Stichprobe: Zuerst wird eine (relativ kleine) reine Zufalls-Stichprobe gezogen. Danach werden die den gezogenen Elementen "am nächsten" gelegenen Elemente ebenfalls in die Stichprobe aufgenommen. Ein klassisches Beispiel ist die Befragung ganzer Häuserblocks.
  • Willkürliche Stichprobe: Elemente aus der Grundgesamtheit werden (von einem Interviewer etwa) mehr oder weniger willkürlich in die Stichprobe aufgenommen. Eine bestimmte Wahrscheinlichkeit, dass ein bestimmtes Element in die Stichprobe Einzug findet, lässt sich hier nicht mehr angeben. Auch hier werden verschiedene Unterarten unterschieden:
    • Rein willkürliche Stichprobe
    • Quoten-Stichprobe: Wie bei der geschichteten Zufalls-Stichprobe erfolgt zuerst eine Einteilung der Elemente der Grundgesamtheit in Gruppen. Danach wird der Anteil der einzelnen Gruppen an der Grundgesamtheit bestimmt. Die Stichprobe ist nun so zu ziehen, dass dieses Gruppenverhältnis in der Stichprobe möglichst exakt so aussieht wie in der Grundgesamtheit.